Cálculo Diferencial

      O Cálculo foi desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.

      Percebe-se que o Cálculo é uma das mais tradicionais disciplinas e que mais tem preservado sua estrutura original. Vale ressaltar que, apesar do surgimento de calculadoras e computadores, a estrutura do Cálculo é essencialmente a mesma desde o seu surgimento, no final do século 17, ou seja, há mais de 300 anos, quando Newton e Leibniz desenvolveram, independentemente, as idéias básicas do Cálculo.
      Para se compreender o cálculo em suma é necessário ter conhecimento de três “operações base”, são elas, o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.
      A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.
      Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma.

PARA QUE SE UTILIZA O CÁLCULO DIFERENCIAL

      O Cálculo Diferencial e Integral figura entre as disciplinas básicas de diversos cursos superiores. Esta disciplina ajuda na resolução de problemas ligados às ciências físicas e à engenharia, bem como da biologia e das ciências sociais. Mais especificamente, os conceitos de Cálculo permitem tratar fenômenos tão diversos como a queda de um corpo, o crescimento populacional, o equilíbrio econômico, a propagação do calor e do som, entre outros. O Cálculo é um instrumento muito eficaz na modelagem de situações concretas que envolvem a idéia de taxa de variação. (O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e na economia)
      Uma das grandes implicações do cálculo, é que conseguimos trabalhar de forma simples com linhas e superfícies curvas. Isso significa que o design moderno das televisões, o formato inovador do motor dos carros, a eficiência cada vez maior dos eletrodomésticos, a aerodinâmica dos aviões, o conforto dos tênis, e muitas outras coisas tiveram a varinha mágica do cálculo na sua criação.
      Outra extremamente interessante, é conseguir descrever a evolução de sistemas ao longo do tempo, e conseguir captar informações deste sistema em instantes arbitrários. Só através do cálculo é que foi possível inferir que houve um dia o tal do Big-bang, e outros sistemas tão diversos como a flutuação de um navio e a propagação do som numa sala de cinema.

OS PROBLEMAS BÁSICOS RELACIONADOS AO CÁLCULO

      Os problemas do cálculo resumem-se em um numero de dois, são eles: o problema das retas tangentes e o problema das áreas sob uma curva.
      Temos então uma reta tangente a uma curva expressa por y = f(x), nosso problema estará concentrado em encontrar o coeficiente angular formado entre a reta tangente e a curva. Temos uma circunferência como exemplo, uma reta tangente seria aquela que interceptaria a circunferência em apenas um ponto, esse seria o nosso ponto de tangencia, portanto as retas não tangentes interceptam a curva em dois ou mais pontos ou interceptam-na em ponto nenhum.
      Essa situação reflete a idéia que a maioria das pessoas tem de tangente à uma curva num ponto dado como sendo uma reta que toca a curva naquele ponto. Essa definição foi usada com sucesso pelos gregos ao tratarem de circunferências e algumas curvas especiais, mas, para curvas em geral, ela é falha.
      Eis que Fermat, grande matemático do século XVII, generalizou o conceito de reta tangente à curvas quaisquer, o enunciado era o seguinte: considere uma curva f(x) e P um dado ponto fixo sobre essa curva. Considere Q um segundo ponto próximo de P sobre essa curva e desenhe uma reta secante PQ.
     A reta tangente à P pode ser encarada como posição-limite da reta secante variável quando Q desliza ao longo da curva em direção a P. Essa idéia qualitativa nos leva a métodos quantitativos para o cálculo do coeficiente angular exato em termos da função f(x). É preciso não banalizar tal conceito, pois, sem ele, não haveria a formalização do conceito de velocidade e aceleração instantânea ou qualquer tipo de força em Física.

REFERÊNCIAS

pt.wikipedia.org/wiki/Cálculo_Diferencial.

MATEI, Geordano. Os Problemas básicos relacionados ao Cálculo.
http://www.coladaweb.com/matematica/calculo-diferencia.

http://universodosnumeros.blogspot.com/2009/02/para-que-serve-o-calculo-diferencial-e.html.