Principios Fundamentais de Contagem Lista 1

1- Do cardápio de um restaurante constam 8 tipos de salada e 5 tipos de grelhado. De quantas formas distintas um cliente pode fazer um pedido de uma salada acompanhada de um grelhado?

2- Uma prova é constituída de 12 testes do tipo verdadeiro ou falso. Quantas são as opções para resolver tal prova?

3-

Na tira do Recruta Zero, de Mort Walker, suponha que cada um dos cinco soldados tenha uma carta para enviar a um dos três destinos destacados. De quantos modos distintos podem ser distribuídas essas cartas?

4- A senha de um cadeado é formada por uma seqüência de quatro letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto.
     a) Quantas senhas podemos formar?
     b) Quantas senhas com quatro letras distintas podemos formar?
     c) Quantas senhas começando por vogal podem ser formadas?
     d) Quantas senhas de letras distintas podem ser formadas começando e terminando por vogal?

5- Com os algarismos 1, 2, 3, ..., 9 formam-se x números de quatro algarismos.
     a) Determine x.
     b) Quantos números pares podem ser formados?
     c) Quantos números que começam por 7 e têm algarismos distintos podem ser formados?
     d) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados?

6- Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos. Qual é a quantidade de números existentes nessa condição?

7- Para ir ao trabalho, uma secretária procura sempre combinar blusa, saia e sapatos. Como ela não gosta de repetir as combinações, fez um levantamento nos armários e verificou que são possíveis 420 combinações diferentes. Se ela possui dez blusas, quantas saias e quantos pares de sapatos ela pode ter, sabendo que, para cada item, há mais de uma peça?

8- Quantos números de três algarismos existem? Quantos deles são formados por algarismos distintos?

9- (PUC-PR, adaptado) Durante um exercício da Marinha de Guerra, empregaram-se sinais luminosos para transmitir palavras por meio de código Morse. Esse código só emprega dois sinais: ponto e traço. As palavras transmitidas tinham de um a seis sinais. Qual o número de palavras que podiam ser transmitidas?

10- (UF-CE) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar.

11- Quantos números de três algarismos têm pelo menos dos algarismos repetidos?

12- Com os algarismos 1, 2, ..., 9 formam-se números de quatro algarismos distintos. Quantos são maiores que 4.326?

13- (UF-MG) Observe o diagrama:

Qual é o número de ligações distintas entre X e Z?


14- a) Determine o número de divisores positivos do número 8.400.
Sugestão: Faça a decomposição desse número em fatores primos.

b) O número 1.125 . 2n apresenta 84 divisores positivos.Qual é o valor de n?

15- (UF-RJ) A mala de Dr. Z tem um cadeado cujo segredo é uma combinação como cinco algarismos, cada um dos quais podendo variar de 0 a 9. Ele esqueceu a combinação que escolhera como segredo, mas sabe que atende às condições:
· se o primeiro algarismo é ímpar, então o último algarismo também é ímpar;
· se o primeiro algarismo é par, então o último algarismo é igual ao primeiro;
· a soma dos segundo e terceiro algarismos é 5.
Quantas combinações diferentes atendem às condições estabelecidas pelo Dr. Z?

16- Com os símbolos: , deseja-se formar seqüências de cinco figuras geométricas, uma ao lado da outra.
     a) De quantos modos distintos isso pode ser feito?
     b) Se figuras vizinhas não podem ser iguais, quantas seqüências podem ser formadas?
     c) Usando no máximo um círculo, quantas seqüências podem ser formadas?

O Porco!

     Se você ficar gritando por 8 anos, 7 meses e 5 dias, terá produzido energia sonora suficiente para aquecer uma xícara de café.
 (Não parece valer a pena.)
     Se você peidar constantemente durante 6 anos e 9 meses, terá produzido gás suficiente para criar a energia de uma bomba atômica.
(Agora sim!)
     O coração humano produz pressão suficiente para jorrar o sangue para fora do corpo a uma distância de 10 metros.
(Uau!)
     O orgasmo de um porco dura 30 minutos.
(Na minha próxima vida, quero ser um porco!)
     Uma barata pode sobreviver 9 dias sem sua cabeça até morrer de fome.
(Ainda não consegui esquecer o porco)
     Bater a sua cabeça contra a parede continuamente gasta em média 150 calorias por hora.
(Não tente isso em casa; talvez no trabalho!)
     O louva-deus macho não pode copular enquanto a sua cabeça estiver conectada ao corpo. A fêmea inicia o ato sexual arrancando-lhe a cabeça.
(‘Querida, cheguei! O que é is…..’)
     A pulga pode pular até 350 vezes o comprimento do próprio corpo. É como se um homem pulasse a distância de um campo de futebol.
(Trinta minutos…que porco sortudo! Dá pra imaginar?)
    O bagre tem mais de 27000 papilas gustativas.
(O que é que pode haver de tão saboroso no fundo de um rio?)
     Alguns leões se acasalam até 50 vezes em um dia.
(Ainda prefiro ser um porco na minha próxima vida…qualidade é melhor que quantidade!)
     As borboletas sentem o gosto com os pés.
(Isso eu sempre quis saber)
     O músculo mais forte do corpo é a língua.
(Hmmmmmmmm…)
     Pessoas destras vivem em média 9 anos mais do que as canhotas.
(E se a pessoa for ambidestra?)
     Elefantes são os únicos animais que não conseguem pular.
(E é melhor que seja assim!)
     A urina dos gatos brilha quando exposta à luz negra.
(E alguém foi pago para descobrir isso?!)
     O olho de um avestruz é maior do que o seu cérebro.
(Conheço gente assim)
     Estrelas-do-mar não têm cérebros.
(Conheço gente assim também)
     Ursos polares são canhotos.
(Se eles começarem a usar o outro lado, viverão mais)
     Seres humanos e golfinhos são as únicas espécies que fazem sexo por prazer.
(E aquele porco???)

História do Sistema Monetário Nacional

       No início da colonização do Brasil, o comércio interno era movimentado, em sua maioria, pela pratica do escambo (troca de materiais como: açúcar, gado, chá, fumo, etc.), porém também era utilizado como unidade monetária o real (cunhado na Espanha e nas colônias hispano-americanas). As primeiras moedas brasileiras foram criadas no final do século XVII, com a criação da primeira Casa da Moeda, instalada pelos portugueses em 1694 na cidade de Salvador capital da Colônia na época, as moedas eram cunhadas em ouro e prata, sendo que as de ouro tinham o valor de 1, 2 e 4 mil réis, e as de prata 20, 40, 80, 160, 320 e 640 réis (chamadas pelo povo de patacões). Durante o período de 1695 a 1702, entrou em circulação peças de cobre de 10 e 20 réis, cunhadas na Casa do Porto e destinadas a Angola.

       Em 1808 com a chegada da Corte portuguesa tinha no Brasil uma quantidade pequena de moedas circulando. Com a transferência da Corte para o Rio de Janeiro ocorreu uma grande elevação tanto na produção quanto no comércio, com isso veio à necessidade de se ter mais dinheiro em circulação, como medida fundou-se o Banco do Brasil que iniciou a implantação do papel-moeda, e seu valor era garantido pelo seu lastro, quer dizer, por reservas equivalentes em ouro.

        Em 1833 de acordo com a Lei nº 59, de 08 out. deste mesmo ano, entrou em vigor o MIL-RÉIS (Rs), múltiplo do real, como unidade monetária, adotada até 31 out. 1942. Desde então o Brasil sofreu nove alterações nas suas moedas.

       Em 1942 os MIL-RÉIS (Rs) foram substituídos pelo cruzeiro (Cr$) (denominação origina se das moedas de ouro, pesadas em gramas ao título de 900 milésimos de metal e 100 milésimos de liga adequada), implantado de acordo com o Decreto Lei nº 4.791 de 05 out. de 1942, nesta transformação dos MIL-RÉIS para o cruzeiro cortaram-se três unidades no seu novo valor, ou seja, substituiu-se Rs 1.000,00 (um mil-réis) por Cr$ 1,00 (um cruzeiro). Quando surgiu o cruzeiro o sistema monetário estava uma verdadeira bagunça, havia 40 valores de moedas em circulação, sendo, 5 valores de prata, 14 de bronze-alumínio e 22 de níquel.

      A reforma subsequente deu se em 1965, quando o governo lutava contra uma inflação que quase chegara a índices absurdos no ano anterior. Substituiu se então o cruzeiro pelo Cruzeiro Novo (NCr$), amparado pelo Decreto Lei nº 1, de 13 de nov. 1965. Novamente houve o corte de três unidades no valor monetário, onde, Cr$ 1.000,00 (mil cruzeiros) passaram a valer NCr$ 1,00 (um cruzeiro novo).

       Em 1970 a unidade monetária vigente voltou a ser o cruzeiro (Cr$), porém desta vez não houve o corte das três unidades monetárias, retornando apenas o nome para cruzeiro, este período perdurou até o ano de 1986, quando a inflação voltou a atormentar o país.

       Com o problema inflacionário o então ministro da Fazenda Dílson Funaro anunciou o Plano Cruzado, aparado pelo Decreto Lei nº 2.283, de 27 fev. 1986, o até em então cruzeiro (Cr$) passou a se chamar cruzado (Cz$), perdendo novamente três unidades, sendo que cada Cr$ 1.000,00 (mil cruzeiros) passou a valer Cz$ 1,00 (um cruzado). Em novembro deste mesmo ano adotou se o Plano Cruzado II, ainda com a intenção de estabilizar a inflação do país.Em junho de 1987, o então ministro da Fazenda Luiz Carlos Brésser Pereira, anunciou o Plano Bresser (um Plano Cruzado “requentado” segundo Mário Henrique Simonsen).

       Em janeiro de 1989 com a inflação ainda em alta, Maílson da Nóbrega, atual ministro da Fazenda na época, anunciou o Plano Verão, apoiado pela Medida Provisória nº 32, de 15 jan. 1989, alterando novamente a nossa moeda passando de cruzado (Cz$) para Cruzado Novo (NCz$), novamente tentou se uma expressiva valorização da moeda passando cada Cz$ 1.000,00 (mil cruzados) a valer NCz$ 1,00 (um cruzado novo).

       O Plano Verão não teve o resultado esperado, e já em março de 1990 a até então ministra da Fazenda Zélia Cardoso de Mello, anunciou o Plano Collor, apoiado pela Medida Provisória nº 168, de 15 mar. 1990, tal plano trousse novamente o Cruzeiro a tona, porem desta vez não houve a alteração do valor permanecendo então NCz$ 1,00 por Cr$ 1,00, este plano durou até 1993, quando tivemos uma nova alteração na nossa moeda.

       A nova moeda criada em 1993, amparada pela Medida Provisória nº 336, de 28 jul. 1993, recebeu o nome de Cruzeiro Real, onde cada Cr$ 1.000,00 (mil cruzeiros) passou a valer CR$ 1,00 (um cruzeiro real).

       Entretanto como se já não bastasse em 30 de junho de 1994, o então ministro da Fazenda Fernando Henrique Cardoso, anunciou o Plano Real, amparado pela Medida Provisória nº 542, de 30 de jun. de 1994, onde cada CR$ 2.750,00 (dois mil e setecentos e cinqüenta cruzeiros reais) passou a valer R$ 1,00, por sinal foi a maior valorização monetária, sofrida de uma única vez, que nossa moeda teve.

       Mas adiante a Medida Provisória nº 542, de 30 jun. 1994, foi convertida na Lei nº 9.069, de 29 jun. 1995, permanecendo até os dias de hoje.

 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS


Freitas, N.. História do Sistema Monetário Nacional. Disponível em . Acessado em 19/04/2010.

Kaminski, N.. y Mauch Palmeira, E.: “A política econômica e o sistema monetário” en Observatório de La Economia Latinoamericana, Número 85, 2007. Texto completo em HTTP://www.eumed.net/cursecon/ecolar/br/.

Ruiz, M.. A História da Moeda no Brasil. Disponível em . Acessado em 20/04/2010.

Cálculo Diferencial

      O Cálculo foi desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.

      Percebe-se que o Cálculo é uma das mais tradicionais disciplinas e que mais tem preservado sua estrutura original. Vale ressaltar que, apesar do surgimento de calculadoras e computadores, a estrutura do Cálculo é essencialmente a mesma desde o seu surgimento, no final do século 17, ou seja, há mais de 300 anos, quando Newton e Leibniz desenvolveram, independentemente, as idéias básicas do Cálculo.
      Para se compreender o cálculo em suma é necessário ter conhecimento de três “operações base”, são elas, o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.
      A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.
      Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma.

PARA QUE SE UTILIZA O CÁLCULO DIFERENCIAL

      O Cálculo Diferencial e Integral figura entre as disciplinas básicas de diversos cursos superiores. Esta disciplina ajuda na resolução de problemas ligados às ciências físicas e à engenharia, bem como da biologia e das ciências sociais. Mais especificamente, os conceitos de Cálculo permitem tratar fenômenos tão diversos como a queda de um corpo, o crescimento populacional, o equilíbrio econômico, a propagação do calor e do som, entre outros. O Cálculo é um instrumento muito eficaz na modelagem de situações concretas que envolvem a idéia de taxa de variação. (O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e na economia)
      Uma das grandes implicações do cálculo, é que conseguimos trabalhar de forma simples com linhas e superfícies curvas. Isso significa que o design moderno das televisões, o formato inovador do motor dos carros, a eficiência cada vez maior dos eletrodomésticos, a aerodinâmica dos aviões, o conforto dos tênis, e muitas outras coisas tiveram a varinha mágica do cálculo na sua criação.
      Outra extremamente interessante, é conseguir descrever a evolução de sistemas ao longo do tempo, e conseguir captar informações deste sistema em instantes arbitrários. Só através do cálculo é que foi possível inferir que houve um dia o tal do Big-bang, e outros sistemas tão diversos como a flutuação de um navio e a propagação do som numa sala de cinema.

OS PROBLEMAS BÁSICOS RELACIONADOS AO CÁLCULO

      Os problemas do cálculo resumem-se em um numero de dois, são eles: o problema das retas tangentes e o problema das áreas sob uma curva.
      Temos então uma reta tangente a uma curva expressa por y = f(x), nosso problema estará concentrado em encontrar o coeficiente angular formado entre a reta tangente e a curva. Temos uma circunferência como exemplo, uma reta tangente seria aquela que interceptaria a circunferência em apenas um ponto, esse seria o nosso ponto de tangencia, portanto as retas não tangentes interceptam a curva em dois ou mais pontos ou interceptam-na em ponto nenhum.
      Essa situação reflete a idéia que a maioria das pessoas tem de tangente à uma curva num ponto dado como sendo uma reta que toca a curva naquele ponto. Essa definição foi usada com sucesso pelos gregos ao tratarem de circunferências e algumas curvas especiais, mas, para curvas em geral, ela é falha.
      Eis que Fermat, grande matemático do século XVII, generalizou o conceito de reta tangente à curvas quaisquer, o enunciado era o seguinte: considere uma curva f(x) e P um dado ponto fixo sobre essa curva. Considere Q um segundo ponto próximo de P sobre essa curva e desenhe uma reta secante PQ.
     A reta tangente à P pode ser encarada como posição-limite da reta secante variável quando Q desliza ao longo da curva em direção a P. Essa idéia qualitativa nos leva a métodos quantitativos para o cálculo do coeficiente angular exato em termos da função f(x). É preciso não banalizar tal conceito, pois, sem ele, não haveria a formalização do conceito de velocidade e aceleração instantânea ou qualquer tipo de força em Física.

REFERÊNCIAS

pt.wikipedia.org/wiki/Cálculo_Diferencial.

MATEI, Geordano. Os Problemas básicos relacionados ao Cálculo.
http://www.coladaweb.com/matematica/calculo-diferencia.

http://universodosnumeros.blogspot.com/2009/02/para-que-serve-o-calculo-diferencial-e.html.

Prova de Cálculo 1 dia 09/04/2010

Quetão 1) Calcule, caso existam, os limites abaixo.

Quetão 2) Resolva as questões a seguir

Questão 3) Seja f definida por

Questão 4) Determine se a função é continua.

Questão 5) Avalie os seguintes limites

cont.(questão 5)

Questão 6) Aplicando a definição, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções

Cont. (questão 6)

As pessoas Mudam com o tempo

Da esquerda pra direita Billy, Ana Claudia, Eu, Isrrael, Michel, Michael

Ano 2004( Saudades do Grupo de RPG)

Eu 2005

Da esquerda pra direita Ananda, Eu (a cara de idiota é a mesma), Susane, Janaina, Luciano.

Ano 2006

Eu 2008(continuo idota)

Eu 2010 (continuo afff... sem comentarios)

As vezes me perguntam se algum dia eu irei levar a vida mais a sério.

Como se eu me preocupasse com o que os outros pensam.

Pani Celebral

"Não pretendemos que as coisas mudem se sempre fazemos o mesmo. A crise é a melhor benção que pode ocorrer com as pessoas e países, porque a crise traz progressos. A criatividade nasce da angústia, como o dia nasce da noite escura.

É na crise que nascem as invenções, os descobrementos e as grandes estratégias. Quem atribui à crise seus fracassos e pernúrias, violenta seu próprio talento e respeita mais aos problemas do que as soluções. A verdadeira crise é a da incompetência.

O inconveniente das pessoas e dos países é a esperança de encontrar as saídas e soluções fáceis. Sem crise não há desafios, sem desafios, a vida é uma rotina, uma lenta agonia. Sem crise não há mérito. É na crise que se aflora o melhor de cada um. Em vez disso, trabalhemos duro.
Acabemos de uma vez com a única crise ameaçadora, que é a tragédia de não querer lutar para superá-la."
Esselentissimo senhor Albert Einstein.

"Não tenha medo das suas dificuldades em matematica; Eu posso assegura-lo que as minhas, são maiores."

Quem sou eu para contestar o MESTRE.