Principios Fundamentais de Contagem Lista 1

1- Do cardápio de um restaurante constam 8 tipos de salada e 5 tipos de grelhado. De quantas formas distintas um cliente pode fazer um pedido de uma salada acompanhada de um grelhado?

2- Uma prova é constituída de 12 testes do tipo verdadeiro ou falso. Quantas são as opções para resolver tal prova?

3-

Na tira do Recruta Zero, de Mort Walker, suponha que cada um dos cinco soldados tenha uma carta para enviar a um dos três destinos destacados. De quantos modos distintos podem ser distribuídas essas cartas?

4- A senha de um cadeado é formada por uma seqüência de quatro letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto.
     a) Quantas senhas podemos formar?
     b) Quantas senhas com quatro letras distintas podemos formar?
     c) Quantas senhas começando por vogal podem ser formadas?
     d) Quantas senhas de letras distintas podem ser formadas começando e terminando por vogal?

5- Com os algarismos 1, 2, 3, ..., 9 formam-se x números de quatro algarismos.
     a) Determine x.
     b) Quantos números pares podem ser formados?
     c) Quantos números que começam por 7 e têm algarismos distintos podem ser formados?
     d) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados?

6- Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos. Qual é a quantidade de números existentes nessa condição?

7- Para ir ao trabalho, uma secretária procura sempre combinar blusa, saia e sapatos. Como ela não gosta de repetir as combinações, fez um levantamento nos armários e verificou que são possíveis 420 combinações diferentes. Se ela possui dez blusas, quantas saias e quantos pares de sapatos ela pode ter, sabendo que, para cada item, há mais de uma peça?

8- Quantos números de três algarismos existem? Quantos deles são formados por algarismos distintos?

9- (PUC-PR, adaptado) Durante um exercício da Marinha de Guerra, empregaram-se sinais luminosos para transmitir palavras por meio de código Morse. Esse código só emprega dois sinais: ponto e traço. As palavras transmitidas tinham de um a seis sinais. Qual o número de palavras que podiam ser transmitidas?

10- (UF-CE) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar.

11- Quantos números de três algarismos têm pelo menos dos algarismos repetidos?

12- Com os algarismos 1, 2, ..., 9 formam-se números de quatro algarismos distintos. Quantos são maiores que 4.326?

13- (UF-MG) Observe o diagrama:

Qual é o número de ligações distintas entre X e Z?


14- a) Determine o número de divisores positivos do número 8.400.
Sugestão: Faça a decomposição desse número em fatores primos.

b) O número 1.125 . 2n apresenta 84 divisores positivos.Qual é o valor de n?

15- (UF-RJ) A mala de Dr. Z tem um cadeado cujo segredo é uma combinação como cinco algarismos, cada um dos quais podendo variar de 0 a 9. Ele esqueceu a combinação que escolhera como segredo, mas sabe que atende às condições:
· se o primeiro algarismo é ímpar, então o último algarismo também é ímpar;
· se o primeiro algarismo é par, então o último algarismo é igual ao primeiro;
· a soma dos segundo e terceiro algarismos é 5.
Quantas combinações diferentes atendem às condições estabelecidas pelo Dr. Z?

16- Com os símbolos: , deseja-se formar seqüências de cinco figuras geométricas, uma ao lado da outra.
     a) De quantos modos distintos isso pode ser feito?
     b) Se figuras vizinhas não podem ser iguais, quantas seqüências podem ser formadas?
     c) Usando no máximo um círculo, quantas seqüências podem ser formadas?